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【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去曲線C中的參數可得C的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的普通方程.

（2）由直線的普通方程可知直線過P，寫出直線的參數方程，與曲線C的普通方程聯立，利用直線參數的幾何意義及韋達定理可得結果.

（1）因為曲線 的參數方程為 （為參數），所以消去參數，

得曲線的普通方程為

因為直線 的極坐標方程為 ，即 ，

所以直線的普通方程為

（2）因為直線經過點 ，所以得到直線的參數方程為 （為參數）

設 ，

把直線的參數方程代入曲線的普通方程，得，

則，

故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近來天氣變化無常，陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現象出現增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風感冒疾病.為了解傷風感冒疾病是否與性別有關，在某婦幼保健院隨機對人院的名幼兒進行調查,得到了如下的列聯表,若在全部名幼兒中隨機抽取人，抽到患傷風感冒疾病的幼兒的概率為,

(1)請將下面的列聯表補充完整;

患傷風感冒疾病

不患傷風感冒疾病

合計

男

25

女

20

合計

100

(2)能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為患傷風感冒疾病與性別有關?說明你的理由;

(3)已知在患傷風感冒疾病的名女性幼兒中,有名又患黃痘病.現在從患傷風感冒疾病的名女性中,選出名進行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數為,求的分布列以及數學期望.下面的臨界值表供參考:

參考公式：，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙．從外觀上看，是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱；六根等長的正四棱柱分成三組，經90°榫卯起來．如圖所示，正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為1，將這個魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器半徑的最小值為（容器壁的厚度忽略不計）（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題

若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；

若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和一個平面垂直；

若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，

其中，真命題的個數是　　

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點，，若直線上存在四個點，使得是直角三角形，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在取得極小值，若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數；.

（1）判斷在上的單調性，并說明理由；

（2）求的極值；

（3）當時，，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數，）.以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于，兩點，且，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某銷售公司在當地、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統一零售價每件300元，兩家超市之間調配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現需決策每日購進食品數量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數據：

銷售件數

8

9

10

11

頻數

20

40

20

20

以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數，表示銷售公司每日共需購進食品的件數.

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據，在與之中選其一，應選哪個？

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