Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在取得極小值，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）對求導(dǎo)，求出的零點(diǎn)，對進(jìn)行分類討論，討論每種情況下的單調(diào)性即可；

（2）討論三種情況下的極小值，時(shí)，無極小值；時(shí)，的極小值，所以成立；時(shí)，的極小值，構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性求出的范圍即可.

（1）由題意，.

令解得，，

①當(dāng)時(shí)，時(shí)，，則在為增函數(shù)；

時(shí)，，則在為減函數(shù)；

時(shí)，，則在為增函數(shù)；

②當(dāng)，時(shí)，，則在為增函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，則在為增函數(shù)；

時(shí)，，則在為減函數(shù)；

時(shí)，，則在為增函數(shù)；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在和為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在和為增函數(shù)；

（2）由（1）可當(dāng)函數(shù)不存在極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)，

所以成立；

當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)，

令，

則，，

當(dāng)時(shí)，，即在為減函數(shù)，

所以，所以在上為減函數(shù)，

又因?yàn)?/span>，所以，

由在上為減函數(shù)，得.

綜上所述，當(dāng)，.