【題目】某家庭進行理財投資,根據長期收益率市場預測,投資債券類穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比,投資股票類風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比,已知兩類產品各投資1萬元時的收益分別為0.125萬元和0.5萬元,如圖:
(Ⅰ)分別寫出兩類產品的收益y(萬元)與投資額x(萬元)的函數關系;
(Ⅱ)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,最大收益是多少萬元?
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【題目】某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元) 滿足關系f(x)= ,已知某家庭今年前三個月的煤氣費如表:
月份 | 用氣量 | 煤氣費 |
一月份 | 4m3 | 4 元 |
二月份 | 25m3 | 14 元 |
三月份 | 35m3 | 19 元 |
若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費為( )元.
A.10.5
B.10
C.11.5
D.11
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【題目】在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,點M、N分別在邊AB、BC上,沿直線MD、DN、NM,分別將△AMD、△CDN、△BNM折起,點A,B,C重合于一點P.
(1)證明:平面PMD⊥平面PND;
(2)若cos∠DNP= ,PD=5,求直線PD與平面DMN所成角的正弦值.
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【題目】已知函數f(x)=cos2x+ sinxcosx.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的最大值和最小值.
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【題目】已知對任意實數x,有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且x>0時,f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
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【題目】已知等差數列{an}的公差為2,前n項和為Sn , 且S1 , S2 , S4成等比數列. (Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=(﹣1)n﹣1 ,求數列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】設點O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點,給出下列向量組:
① 與 ;
② 與 ;
③ 與 ;
④ 與 .
其中可作為該平面其他向量基底的是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
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【題目】某產品在某銷售點的零售價x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個)的統(tǒng)計數據如表所示:
x | 16 | 17 | 18 | 19 |
y | 50 | 34 | 41 | 31 |
由表可得回歸直線方程 中的 ,根據模型預測零售價為20元時,每天的銷售量約為( )
A.30
B.29
C.27.5
D.26.5
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