函數(shù)f（x）=x3-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
1
2
∵函數(shù)f（x）=x3-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，
∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，
f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，
若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
當x＞a，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜a為減函數(shù)，、
f（x）在x=a處取得極小值，也是最小值，
所以極小值點應該在（0，1）內(nèi)，
∴0＜a＜1，
故選B；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，直線l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為數(shù)）；．若直線l2與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l1，l2與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)y=s（t）的解析式；（3）若過點A（1，m），m≠4可作曲線y=s（t），t∈R的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=elnx，g（x）=lnx-x-1，h（x）=
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線．試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設M，m分別是函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，則f′（x）（　�。�
A．等于0B．小于0C．等于1D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-2在區(qū)間[0，2]上最大值與最小值的和為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
；
（Ⅰ）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）設g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點（1，
11
3
）處的切線斜率為-4，求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意x∈R總有f(x)≤f(
π
3
)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）試比較f(
b
a
)與f(
c
a
)的大小關(guān)系．

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