函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意x∈R總有f(x)≤f(
π
3
)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）試比較f(
b
a
)與f(
c
a
)的大小關(guān)系．
（1）由題意，得
f(0)=b+c=0
f(
π
3
)=
3
2
a+
b
2
+c=1
f′(
π
3
)=
a
2
-
3
2
b=0
，
解得a=
3
，b=1，c=-1，
∴f(x)=
3
sinx+cosx-1．
（2）由（1）可知a=
3
b、c=-b，
∴
b
a
=
3
3
，
c
a
=-
3
3
，
∴f(
b
a
)-f(
c
a
)=2asin
3
3
，
∴f(
b
a
)-f(
c
a
)＞0，即f(
b
a
)＞f(
c
a
)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f1（x）=
1
2
x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=f1（x）•f2（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在區(qū)間（
1
e
，e）內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當x＞0時，1nx+
3
4x2
-
1
ex
＞0．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x3-3ax-a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預計每件產(chǎn)品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，一年的產(chǎn)量為（11-x）2萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L（x）與出廠價x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-（1+a）x+
1
2
x2，a∈R
（Ⅰ）當0＜a＜1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當x∈[
1
e
，+∞）時f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函f（x）=x3+ax2+bx+5，若x=
2
3
，y=f（x）有極值，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函數(shù)y=f（x）-m有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-ax2-x的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）求證：(1+
1
22
)(1+
1
3^
)(1+
1
42
)(1+
1
52
)…(1+
1
n2
)＜e
參考導數(shù)公式：(ln(x+1))′=
1
x+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由曲線，直線所圍圖形面積S=       .

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同步練習冊答案