Question

12．函數(shù)y=$\sqrt{-2sinx}$的定義域是[π+2kπ，2π+2kπ]，（k∈Z），單調(diào)遞減區(qū)間是[2k$π-\frac{π}{2}$，2kπ]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 由-2sinx≥0，化為sinx≤0，解出即可得出定義域．函數(shù)y=$\sqrt{-2sinx}$的單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù) y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由-2sinx≥0，化為sinx≤0，解得π+2kπ≤x≤2π+2kπ，k∈Z，
∴y=$\sqrt{-2sinx}$的定義域是[π+2kπ，2π+2kπ]，（k∈Z）．
函數(shù)y=$\sqrt{-2sinx}$的單調(diào)遞減區(qū)間是[2k$π-\frac{π}{2}$，2kπ]，（k∈Z）．
故答案分別為：[π+2kπ，2π+2kπ]，（k∈Z）；[2k$π-\frac{π}{2}$，2kπ]，（k∈Z）．

點評 本題考查了三角函數(shù)的定義域與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．