Question

17．如圖，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowff9lvvn$，
（1）求作：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowjjhvjdv$．
（2）設|$\overrightarrow{a}$|=2.$\overrightarrow{e}$為單位向量，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值．

Answer 1

分析 （1）用有向線段表示向量，以及向量加法的幾何意義，即可求出．
（2）當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{e}$共線且方向相反時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|有最大值，問題得以解決．

解答 解：（1）如圖，在平面內任取一點A，分別作出$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow9pzf5xt$，
∴$\overrightarrow{AD}$即為所作向量，

（2）單位向量的模為1，
∴當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{e}$共線且方向相反時，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|有最大值，即為2+1=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值為3．

點評 本題考查了查用有向線段表示向量，以及向量加法的幾何意義，以及向量的幾何意義，屬于基礎題．