Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) {x|x≤1，或x≥4};(2) -2≤a≤0.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，最后求它們的并集（2）條件等價(jià)于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，根據(jù)絕對(duì)值定義可得|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即得-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，再根據(jù)函數(shù)最值可得的取值范圍．

試題解析：（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，

|x+a|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，

而1和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，故|x-3|+|x-2|≥3的解集為{x|x≤1，或x≥4}．

（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，等價(jià)于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，

即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0，2]上恒成立，即|x+a|+2-x≤4-x在[0，2]上恒成立．

即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，

即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，∴-2≤a≤0．