已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足S=an(Sn-).

（1）證明：是等差數(shù)列，求Sn的表達(dá)式；

（2）設(shè)bn=，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】解  （1）∵S=an，an=Sn-Sn-1（n≥2），

∴S=（Sn-Sn-1）,  2Sn-1Sn=Sn-1-Sn， ①              ---------2分  

 由題意Sn-1·Sn≠0，①式兩邊同除以Sn-1·Sn ，得-=2，------4分

∴數(shù)列是首項(xiàng)為==1，公差為2的等差數(shù)列.

 ∴=1+2（n-1）=2n-1，                                --------5分

∴Sn=.                                               ------6分

   （2）又bn===，       ---------9分                                                         

∴Tn=b1+b2+…+bn===---12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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