正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（　　）
A、
3V
B、
34V
C、
32V
D、2
3V
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據表面積公式得S=3ah+2•
3
4
a2=
3
2
a2+
4
3
V
a
，最后利用導函數(shù)即得底面邊長．
解答： 解：設底邊邊長為a，高為h，
則V=Sh=
3
4
a2×h，
∴h=
4
3
V
3a2
，
則表面積為S=3ah+2•
3
4
a2=
3
2
a2+
4
3
V
a
，
則令S′=
3
a-
4
3
V
a2
=0，
解得a=
34V
即為所求邊長．
故選：B．
點評：本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺、棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=
1
2
，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x+1，x＞0
ex，              x≤0
，則滿足f（x）≤1的實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式中成立的是（　�。�
A、若a＞b，則ac2＞bc2
B、若a＞b，則a2＞b2
C、若a＞b＞0，則 
1
a
＜
1
b
D、若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)是（　�。�
A、y=log2（x+1）
B、y=|x|+1
C、y=-x2+1
D、y=2-|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞c，且
1
a-b
+
m
b-c
≥
9
a-c
恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、m≥
81
16
B、m≥4
C、m≥2
D、m≥3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l，m是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若l∥m，m?β，則l∥β
B、若l∥α，m∥α，則l∥m
C、若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ
D、若l∥α，l∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos2α=-
4
5
，α是第二象限的角，則
1+tanα
1-tanα
=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．則函數(shù)f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值是（　�。�
A、-
1
2
B、-1
C、-
3
2
D、-2

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