【題目】如圖1,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,,為的中點(diǎn),以為折痕將折起到的位置,使得平面平面,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)由題意可證得,,所以平面,則平面平面可證;
(2)解法一:利用等體積法由可求出點(diǎn)到平面的距離;解法二:由條件知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足,證明平面,計(jì)算出即可.
解法一:(1)依題意知,因?yàn)?/span>,所以.
又平面平面,平面平面,平面,
所以平面.
又平面,
所以.
由已知,是等邊三角形,且為的中點(diǎn),所以.
因?yàn)?/span>,所以.
又,所以平面.
又平面,所以平面平面.
(2)在中,,,所以.
由(1)知,平面,且,
所以三棱錐的體積.
在中,,,得,
由(1)知,平面,所以,
所以,
設(shè)點(diǎn)到平面的距離,
則三棱錐的體積,得.
解法二:(1)同解法一;
(2)因?yàn)?/span>,平面,平面,
所以平面.
所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.
過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足,即.
由(1)知,平面平面,平面平面,平面,
所以平面,即為點(diǎn)到平面的距離.
由(1)知,,
在中,,,得.
又,所以.
所以點(diǎn)到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷,現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān).一共調(diào)查了人,患有呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.沒(méi)有患呼吸系統(tǒng)疾病的人,其中人在室外工作,人在室內(nèi)工作.
(1)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
(2)你能否在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān);
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),單調(diào)遞增,,若對(duì)任意,存在,使得成立,則稱(chēng)是在上的“追逐函數(shù)”.若,則下列四個(gè)命題:①是在上的“追逐函數(shù)”;②若是在上的“追逐函數(shù)”,則;③是在上的“追逐函數(shù)”;④當(dāng)時(shí),存在,使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班主任利用周末時(shí)間對(duì)該班級(jí)年最后一次月考的語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于之間,現(xiàn)將所有分?jǐn)?shù)情況分為、、、、、、共七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知.
(1)求頻率分布直方圖中、的值;
(2)求該班級(jí)這次月考語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個(gè)家庭,收集了這40個(gè)家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭,試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;
(3)在這40個(gè)家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意選取2個(gè)家庭,求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解廣大學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)校園食品安全的認(rèn)識(shí),某市食品安全檢測(cè)部門(mén)對(duì)該市家長(zhǎng)進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查,每一位學(xué)生家長(zhǎng)僅有一次參加機(jī)會(huì),現(xiàn)對(duì)有效問(wèn)卷進(jìn)行整理,并隨機(jī)抽取出了200份答卷,統(tǒng)計(jì)這些答卷的得分(滿(mǎn)分:100分)制出的頻率分布直方圖如圖所示,由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,其中近似為這200人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).
(1)請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求;
(2)該市食品安全檢測(cè)部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:
①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話(huà)費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話(huà)費(fèi):
②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話(huà)費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:
獲贈(zèng)的隨機(jī)話(huà)費(fèi)(單位:元) | ||
概率 |
市食品安全檢測(cè)部門(mén)預(yù)計(jì)參加此次活動(dòng)的家長(zhǎng)約5000人,請(qǐng)依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出多少話(huà)費(fèi)?
附:①;②若;則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是年我國(guó)就業(yè)人口及勞動(dòng)年齡人口(勞動(dòng)年齡人口包含就業(yè)人口)統(tǒng)計(jì)表:
時(shí)間(年) | |||||||
就業(yè)人口(萬(wàn)人) | |||||||
勞動(dòng)年齡人口(萬(wàn)人) |
則由表可知( )
A.年我國(guó)就業(yè)人口逐年減少
B.年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口逐年增加
C.年這年我國(guó)就業(yè)人口數(shù)量的中位數(shù)為
D.年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口中就業(yè)人口所占比重逐年增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形.
(1)證明:A1C1平面ACD1;
(2)求異面直線CD與AD1所成角的大;
(3)已知三棱錐D1﹣ACD的體積為,求AA1的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九章算術(shù)中有一題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬,”馬主曰:“我馬食半牛”,今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?其意:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,苗主人要求賠償五斗粟,羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例償還,問(wèn)羊的主人應(yīng)賠償______斗粟,在這個(gè)問(wèn)題中牛主人比羊主人多賠償______斗粟.
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