【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機(jī)抽取了70人，從女生中隨機(jī)抽取了50人，男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，得到如下列聯(lián)表.

喜歡數(shù)學(xué)課程

不喜歡數(shù)學(xué)課程

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)；

（2）從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

【答案】(1),(2).

【解析】試題分析：（1）計(jì)算K2的值，根據(jù)K2的值，，可得沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”．

（2）用樣本容量乘以男生所占的比例，可得應(yīng)抽取的男生數(shù)，用樣本容量乘以女生所占的比例，可得應(yīng)抽取的女生數(shù)．

（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡數(shù)學(xué)課程

不喜歡數(shù)學(xué)課程

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

由題意得，

∵，∴沒(méi)有的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)．

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取時(shí)，抽取比例是，

則抽取男生人，抽取女生人，

所以的分布列服從參數(shù)的超幾何分布，

的所有可能取值為，其中．

由公式可得，，，

所以的分布列為：

所以的數(shù)學(xué)期望為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1 ， F2在x軸上，離心率e= ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F1AF2的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1 ， F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為 ．一等軸雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．

（1）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)PF1、PF2的斜率分別為k1、k2 ， 證明k1k2=1；
（3）探究 是否是個(gè)定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動(dòng)點(diǎn)，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值時(shí)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，底面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且，在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，求出三棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個(gè)條件： ①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab
②sinA=2cosBsinC
③b=acosC，c=acosB
④
有兩個(gè)結(jié)論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
請(qǐng)你選取給定的四個(gè)條件中的兩個(gè)為條件，兩個(gè)結(jié)論中的一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝0處的切線(xiàn)的斜率為3，求a的值；

（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若a＞1，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，

記h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求證：f（x）=在R上是減函數(shù)；
（2）如果對(duì)x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）ebx ， x為自變量．
（1）函數(shù)f（x）分別在x=﹣1和x=1處取得極小值和極大值，求a，b．
（2）若a≥0且b=1，f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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