【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動(dòng)點(diǎn)，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值時(shí)a，b的值．

【答案】
（1）解： =（1，﹣3）， =（3，2）．

= = ．

由平行四邊形的性質(zhì)可得： = ，可得 = + =（6，3）．

∴ =（7，1），可得： = =5


（2）解：C（a，b），且 ，∴ = +（3，1）=（a+3，b+1）．

∴ =（a+4，b﹣1）．

=（a﹣2，b﹣4）．

∴ =（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）=a2+2a﹣8+b2﹣5b+4

=（a+1）2+ ﹣ ≥ ，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣1，b= 時(shí)取等號(hào)


【解析】（1） =（1，﹣3）， =（3，2）．可得 ．由平行四邊形的性質(zhì)可得： = ，可得 = + ．可得 ．（2）C（a，b），且 ，可得 = +（3，1），可得 =（a+4，b﹣1）． =（a﹣2，b﹣4）．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|log0.5x|，若正實(shí)數(shù)m，n（m＜n）滿(mǎn)足f（m）=f（n），且f（x）在區(qū)間[m2 ， n]上的最大值為4，則n﹣m=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（1）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；
（2）若隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格x

5

5.5

6.5

7

銷(xiāo)售量y

12

10

6

4

通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求銷(xiāo)售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷(xiāo)售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？
注：在回歸直線y= 中， ， = ﹣ ． =146.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1 （I）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（II）設(shè)cn=n（an+1），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
（1）當(dāng)a=4時(shí)，解不等式f（x）≥8；
（2）當(dāng)a∈[0，4]時(shí)，求f（x）在區(qū)間[3，4]上的最小值；
（3）若存在a∈[0，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機(jī)抽取了70人，從女生中隨機(jī)抽取了50人，男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占，得到如下列聯(lián)表.

喜歡數(shù)學(xué)課程

不喜歡數(shù)學(xué)課程

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān)；

（2）從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取6人，現(xiàn)從6人中隨機(jī)抽取2人，若所選2名學(xué)生中的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=3﹣2log2an ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若λ＞0，求對(duì)所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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