Question

已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=f（a_n-1）
（1）求a_n； 
（2）若，若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)a_n=f（a_n-1），可得a_n²+1=2（a_n-1²+1），從而可知{a_n²+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故可求a_n；      
（2）由（1）可得，從而S_n=b₁+b₂+…+b_n=，故可求極限．
解答：解：（1）∵a_n=f（a_n-1）
∴a_n²+1=2（a_n-1²+1）
∴{a_n²+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
∴a_n²+1=2ⁿ
∴
（2）∵
∴
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=
∴
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查疊加法求和，考查了數(shù)列的極限，綜合性強(qiáng)．