Question

已知函數(shù)，數(shù)列a_n滿足．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，求a_2n-1-a_2n+1及T_n；
（3）令對一切n∈N^*成立，求最小正整數(shù)m．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是數(shù)列與不等式的綜合問題．在解答時(shí)：
（1）結(jié)合函數(shù)解析式和遞推關(guān)系即可探索出數(shù)列的特點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的特點(diǎn)即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論即可獲得a_2n-1-a_2n+1的值，同時(shí)通過a_2n-1•a_2n-a_2n•a_2n+1的表達(dá)即可獲得T_n中數(shù)列的通項(xiàng)，結(jié)合等差數(shù)列的知識即可獲得問題的解答；
（3）首先利用（1）的結(jié)論對b_n進(jìn)行化簡，再利用裂項(xiàng)的方法即可獲得問題的解答．
解答：解：（1）由題意可知：，
∴數(shù)列{a_n}為以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，
所以通向公式為，
即：，n∈N*；
（2）∵T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…-a_2na_2n+1，結(jié)合（1）的結(jié)論可知：
且，
∴，
故：，．
（3）∵
∴
=
∴
∴
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221528943893707/SYS201311012215289438937021_DA/14.png">對一切n∈N^*成立，
∴
故：m的最小值為2009．
點(diǎn)評：本題考查的是數(shù)列與不等式的綜合問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了遞推公式的知識、等差數(shù)列的知識、列項(xiàng)的方法以及恒成立問題的解答規(guī)律．值得同學(xué)們體會和反思．