已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足an＝（n∈N＋）且{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．(，1)           B．(，)          C．(，)         D．(，1)

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：由函數(shù)f（x），且數(shù)列{an}滿足an=f（n）是遞減數(shù)列，可得n≤6時，an=（1-3a）n+10，1-3a＜0，且有最小值a6；n＞6時，an=an-7，0＜a＜1，且有最大值a7；由a6＞a7，得a的取值，從而得a的取值范圍．

由函數(shù)，且數(shù)列{ }滿足an=f（n）是遞減數(shù)列，則

當n≤6時， =（1-3a）n+10；則1-3a＜0，∴a＞

，且最小值a6=16-18a；

當n＞6時， =；則0＜a＜1，且最大值 =1；

由，得16-18a＞1，∴a＜；綜上，知實數(shù)a的取值范圍是：＜a＜；

故選B．

考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合

點評：本題考查了數(shù)列與分段函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時要認真分析，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，細心解答，以免出錯．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（（12分）已知函數(shù).

(Ⅰ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(n??N+)，求{an}的通項公式an；

 (Ⅱ) 設(shè)bn=an+12+an+22+??+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意n??N+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當a1=4時，記，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=1，a n+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷4（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若對于n∈N*，均有an+1=an成立，求實數(shù)a的值；
（2）若對于n∈N*，均有an+1＞an成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）請你構(gòu)造一個無窮數(shù)列{bn}，使其滿足下列兩個條件，并加以證明：①bn＜bn+1，n∈N*；②當a為{bn}中的任意一項時，{an}中必有某一項的值為1．

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