【題目】已知函數(shù),為實數(shù)).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

(2)求在區(qū)間上的最小值;

(3)若存在兩個不等實數(shù),使方程成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1).

(2) 當(dāng)時, ;當(dāng)時,

(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,,所以切線方程為,即;(2)當(dāng)為增函數(shù)可得到函數(shù)最值,當(dāng)時,在區(qū)間內(nèi),為減函數(shù),在區(qū)間上,為增函數(shù),進而得到最值;(3)原式子等價于,令,研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像進而得到零點情況.

詳解:

(1)當(dāng)時,,,故切線的斜率為,

所以切線方程為,即.

(2)∵,

-

+

單調(diào)遞減

極小值(最小值)

單調(diào)遞增

當(dāng)時,在區(qū)間上,為增函數(shù),所以,當(dāng)時,在區(qū)間內(nèi),為減函數(shù),在區(qū)間上,為增函數(shù),所以.

(3)由,可得,則,令,

.

-

+

單調(diào)遞減

極小值(最小值)

單調(diào)遞增

因為,,,所以,

,所以實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證:函數(shù)上的最小值小于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,,,,與平面所成的角為.

1)證明:

2)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是(單位:萬元)(單位:萬元),它們與投入資金(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式.今將10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品,其中對甲種商品投資(單位:萬元).

1)試建立總利潤(單位:萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

2)如何投資經(jīng)營甲乙兩種商品,才能使得總利潤最大,并求出最大總利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:

溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得: , , ,

,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=;相關(guān)指數(shù)R2=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)處取得極大值,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量(單位:瓶)為多少時,的數(shù)學(xué)期望達到最大值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積為定值,并求此定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為,則數(shù)據(jù)的方差為;

②“平面向量的夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;

③命題“,均有”的否定是“,均有”;

是直線與直線平行的必要不充分條件.

其中正確的命題個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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