【題目】銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是(單位:萬元)和(單位:萬元)，它們與投入資金(單位:萬元)的關系有經(jīng)驗公式，.今將10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品，其中對甲種商品投資(單位:萬元).

（1）試建立總利潤(單位:萬元)關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（2）如何投資經(jīng)營甲乙兩種商品，才能使得總利潤最大，并求出最大總利潤.

【答案】（1），定義域為；（2）甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以求出對乙種商品投資金額，最后寫出函數(shù)的關系式及定義域；

（2）令，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可.

（1）因為10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品，對甲種商品投資(單位:萬元)，所以對乙兩種商品投資(單位:萬元)，于是有，定義域為；

（2）令，

因為定義域為，所以，

所以

當時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù);

當時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

所以當時，即時，總利潤最大為萬元.

即甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側面底面,, , 是中點,點在側棱上.

（Ⅰ）求證: ;

（Ⅱ）若是中點,求二面角的余弦值;

（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，直線交橢圓于不同的兩點，設線段的中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當的面積為（其中為坐標原點）且時，試問：在坐標平面上是否存在兩個定點，使得當直線運動時，為定值？若存在，求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系，并寫出它們的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象為不間斷的曲線，定義域為，規(guī)定:

①如果對于任意，都有，則稱函數(shù)是凹函數(shù).

②如果對于任意，都有，則稱函數(shù)是凸函數(shù).

（1）若函數(shù)(且)是凹函數(shù)，試寫出實數(shù)的取值范圍;(直接寫出結果，無需證明)；

（2）判斷函數(shù)是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，并加以證明；

（3）若對任意的且，，試證明存在，使.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為實數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若存在兩個不等實數(shù)，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+2），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，a≠1）．

（1）求函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性并證明；

（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范圍，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點.

①設直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

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