Question

已知函數(shù)f（x）=

2x(x+4)，x≥0 log2(4-x)，x＜0

，
（1）f（1），f（-4），f（a+1）的值；
（2）若f（x）=1，求x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）分當(dāng)a+1≥0與當(dāng)a+1＜0兩種情況代入f（x）的表達(dá)式；
（2）若x≥0，則由f（x）=1得   2^x（x+4）=1=2⁰；若x＜0，則由f（x）=1得  log₂（4-x）=1=log₂2，可解x的值．

解答： 解：（1）由題意 f（1）=2^1×5=32，
f（-4）=log₂8=3，
當(dāng)a+1≥0，即a≥-1時(shí)，f（a+1）=2^{（a+1）（a+5）}；當(dāng)a+1＜0，即a＜-1時(shí)，f（a+1）=log₂（3-a），
∴f(a+1)=

2(a+1)(a+5)a≥-1 log2(3-a)a＜-1

（2）若x≥0，則由f（x）=1得   2^x（x+4）=1=2⁰
∴x（x+4）=0，∴x=0或x=-4（舍），
若x＜0，則由f（x）=1得  log₂（4-x）=1=log₂2，
∴4-x=2，∴x=2＞0（舍）
綜上所述，x=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，分清自變量與函數(shù)表達(dá)式的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．