已知拋物線C：y2=2px（p＜0）過點(diǎn)A（-1，-2）．
（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）過該拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為120°的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用拋物線C經(jīng)過的點(diǎn)，即可求出p，然后求其準(zhǔn)線方程；
（2）求出過該拋物線的焦點(diǎn)，傾斜角為120°的直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式直接求線段AB的長(zhǎng)度．
解答： 解：（1）將（-1，-2）代入y2=2px，得（-2）2=-2p•1，
∴p=-2．
故所求的拋物線C的方程為y2=-4x，其準(zhǔn)線方程為x=1．
（2）由y2=-4x焦點(diǎn)（-1，0），
直線AB方程為y=-
3
（x+1）．
由
y2=-4x
y=-
3
x+1
，
消去y得x2+
10
3
x+1=0，設(shè)直線m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
10
3
，x1x2=1，
易求得|AB|=
1+k2
|x1-x2|=2
(-
10
3
)2-4
=
16
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x滿足：對(duì)任意負(fù)數(shù)a，即a＜0，均有x3≥1+a3，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x）=log2x，則f（
1
2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

loga（x+4）≤2x，x∈[0，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
（a，b∈R），有下列五個(gè)命題：
①不論a，b為什么值，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②若a=b≠0，函數(shù)f（x）的極小值是2a，極大值是-2a；
③若ab≠0，則函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線都不可能經(jīng)過原點(diǎn)；
④當(dāng)ab≠0時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)的切線與直線y=ax及y軸所圍成的三角形的面積是定值．
其中正確的命題是
 
  （填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log3x-1
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，3）
B、（0，3]
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水面直徑為0.2m的魚缸的水面上飄著一塊面積為0.02m2的浮萍，則向魚缸隨機(jī)撒魚食時(shí)，魚食掉在浮萍上的概率為（　�。�
A、0.1
B、0.02
C、0.2
D、
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
x-2y≥-2
3x-2y≤3
x+y≥1
，若x+2y≤a能成立，則a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，1]
B、[1，+∞）
C、（-∞，7]
D、[7，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x(x+4)，x≥0
log2(4-x)，x＜0
，
（1）f（1），f（-4），f（a+1）的值；
（2）若f（x）=1，求x的值．

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