已知|
a
|=4，
e
為單位向量，當
a
，
e
的夾角為
2π
3
時，
a
+
e
在
a
-
e
上的投影為（　�。�
A、5
B、
15
4
C、
15
13
13
D、
5
21
7
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由條件求得|
a
+
e
|和|
a
-
e
|的值，求得cos＜
a
+
e
，
a
-
e
＞=
(
a
+
e
)•(
a
-
e
)
| 
a
+
e
|•|
a
-
e
|
 的值，再根據(jù)
a
+
e
在
a
-
e
上的投影為|
a
+
e
|•cos＜
a
+
e
，
a
-
e
＞，計算求得結果．
解答： 解：由題意可得|
a
+
e
|=
(
a
+
e
)2
=
16+1+2×4×1×cos
2π
3
=
13
，
|
a
-
e
|=
(
a
-
e
)2
=
16+1-2×4×1×cos
2π
3
=
21
，
cos＜
a
+
e
，
a
-
e
＞=
(
a
+
e
)•(
a
-
e
)
| 
a
+
e
|•|
a
-
e
|
=
a
2-
e
2
13
•
21
=
15
13
•
21
，
故
a
+
e
在
a
-
e
上的投影為：|
a
+
e
|•cos＜
a
+
e
，
a
-
e
＞=
13
•
15
13
•
21
=
5
21
7
，
故選：D．
點評：本題主要考查一個向量在另一個向量上的投影的求法，求向量的模，兩個向量的夾角公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合Tn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Tn，定義；
AB
=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)，λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=
n
i=1
|ai-bi|．
（Ⅰ）當n=5時，設A=（1，2，1，2，a5），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a5；
（Ⅱ）證明：若A，B，C∈Tn，且?λ＞0，使
AB
=λ
BC
，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈Tn．若A，B∈Tn，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個容量為40的樣本，分成若干組，在它的頻率分布直方圖中，某一組相應的小長方形的面積為0.4，則該組的頻數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①若命題p：?x0R，x02+x0+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且滿足f（x）＞f′（x），對任意正實數(shù)a，下面不等式恒成立的是（　�。�
A、f(a)＞
f(0)
ea
B、f(a)＜
f(0)
ea
C、f（a）＞eaf（0）
D、f（a）＜eaf（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2x2-1
x2+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是AB的中點，P是B1C的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面B1ED；
（Ⅱ）求點P到平面B1ED的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短半軸長為2，橢圓C長軸的右端點到其右焦點的距離為
5
-1．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且∠AOB=
π
2
．求證：原點O到直線AB的距離為定值．
（3）在（2）的條件下，求AB的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a9=
1
2
a12+6，則數(shù)列{an}的前11項和S11等于
 
．

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