直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4被以點(diǎn)A（1，2）為圓心，3為半徑的圓A所截得的最短弦長(zhǎng)為
 
．
分析：直線實(shí)際上是過(guò)定點(diǎn)的直線系，定點(diǎn)與圓心的連線垂直的弦長(zhǎng)最短．
解答：解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可化為m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，則直線恒過(guò)（3，1）點(diǎn)，
它與A（1，2）的距離是
22+12
=
5
，所以最短弦長(zhǎng)是2
32-(
5
)2
=2×2=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線系，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=25，直線L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓C恒交于兩點(diǎn)．
（2）已知直線L與圓D：（x+1）2+（y-5）2=R2（R＞0）相切，且使R最大，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【理科生做】已知圓E：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）已知AC、BD為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25．
（1）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系；
（2）若直線l和圓C相交，求相交弦長(zhǎng)最小時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

無(wú)論m為何值，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0恒過(guò)一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（3，1）
（3，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ） 證明：不論m為何值時(shí)，直線l和圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅱ） 判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)、何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短長(zhǎng)度．

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