【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.

【解析】

試題(Ⅰ)根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程有至少一個(gè)根，那么由判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系可知，只要判別式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，看看所給的閉區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系，分和兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，左半?yún)^(qū)間在對(duì)稱軸的左邊，最大值是；當(dāng)時(shí)，右半?yún)^(qū)間在對(duì)稱軸的右邊，最大值是.然后結(jié)合最大值是3來(lái)求解.

試題解析：(Ⅰ)依題意，函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)

即方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 2分

所以，

解得. 5分

(Ⅱ)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是.

①當(dāng)，即時(shí)，.

解得或.又，

所以. 9分

② 當(dāng)，即時(shí)，

解得.又，

所以. 13分

綜上，或. 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項(xiàng)公式;

(2)若,求的前n項(xiàng)和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)曲線上有且只有一點(diǎn)到曲線的距離等于時(shí)，求曲線上到曲線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，.現(xiàn)沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).點(diǎn)、分別在、上，且、、、四點(diǎn)共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形中， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，以為圓心， 為半徑的圓交于，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中， ，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖南省會(huì)城市長(zhǎng)沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國(guó)家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來(lái)長(zhǎng)沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對(duì)首次來(lái)岳麓山景區(qū)游覽的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只游覽岳麓山，另外的人計(jì)劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設(shè)每位首次來(lái)岳麓山景區(qū)游覽的游客計(jì)劃是否參觀馬王堆相互獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從游客中隨機(jī)抽取人（），記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無(wú)限增加，是否趨近于某個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）探究四點(diǎn)共面時(shí)，點(diǎn)位置，并證明；

（2）當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，求到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案