函數(shù)y=2sin(
1
2
πx+φ)(φ＞0)的部分圖象如圖所示，設p是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則cos∠APB=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：利用函數(shù)的解析式求出A，通過函數(shù)的周期求出AB，然后利用兩角和的正切函數(shù)求tan∠APB，再由cos2∠APB=
1
1+tan2∠APB
即可求cos∠APB的值．
解答： 解：由題意作PN⊥x軸于N，由函數(shù)的解析式可知：A=2即PN=2，
設∠APN=α，∠NPB=β，
因為函數(shù)的周期T=AB=
2π
π
2
=4，所以AN=1，NB=3，
所以tanα=
1
2
，tanβ=
3
2
，
所以tan∠APB=tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
1
2
+
3
2
1-
1
2
×
3
2
=8，
所以cos2∠APB=
1
1+tan2∠APB
=
1
1+64
=
1
65
，
可解得：cos∠APB=
65
65
．
故答案為：
65
65
．
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的應用，兩角和的正切函數(shù)的應用，考查分析問題解決問題的能力，考查了同角三角函數(shù)關系式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）=x2+bx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、y=x
B、y=2x-1
C、y=3x-2
D、y=-2x+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-2（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足an•bn=2（an-1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知C=90°，a=1，c=
5
，求b和B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-2x-3
的遞增區(qū)間為（　�。�
A、[3，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，-1]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
3x+1
（a∈R），g（x）=m•3x-f（x）．（m∈R）
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）當m=-2時，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范圍；
（3）當m≤
1
2
時，證明函數(shù)g（x）在（-∞，0]上至多有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，根據(jù)該圖和下列各個小題的條件回答下面的幾個小題．
（1）該程序框圖解決的是一個什么問題？
（2）當輸入的x值為0和4時，輸出的值相等，問當輸入的x值為3時，輸出的值為多大？
（3）在（2）的條件下要想輸出的值最大，輸入的x值應為多大？
（4）在（2）條件下按照這個流程圖，當x的值都大于2時，x值大的輸出的y值反而小，為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較2n•n!與（n+1）n（n∈N*）的大小關系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log2(x-1)
的定義域是
 
．

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