Question

對定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x₁，x₂下列滿足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的函數(shù)是（　�。�

A．f（x）=x2

B．f（x）= 1 x

C．f（x）=lnx

D．f（x）=0.5x

Answer 1

∵A項(xiàng)中f（x）=x²，函數(shù)對稱軸為x=0，在（-∞，0]上單調(diào)減；在[0，+∞）單調(diào)增
∴A項(xiàng)不符合題意
∵B項(xiàng) f（x）=

1

x

在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，假設(shè)x₁＞x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
同理假設(shè)x₁＜x₂，亦可得出結(jié)論
∴B項(xiàng)正確．
∵C，D項(xiàng)中的函數(shù)均為增函數(shù)，假設(shè)x₁＞x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
同理假設(shè)x₁＜x₂，亦可得出此結(jié)論．
∴C，D兩項(xiàng)均不對
故答案選B