Question

對定義域內(nèi)的任意兩個不相等實數(shù)x₁，x₂下列滿足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的函數(shù)是（　�。�

• A、f（x）=x²
• B、f（x）=

  1

  x

• C、f（x）=lnx
• D、f（x）=0.5^x

Answer 1

分析：判斷選項中的函數(shù)的單調(diào)性，只有在定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)方符合題意．

解答：解：∵A項中f（x）=x²，函數(shù)對稱軸為x=0，在（-∞，0]上單調(diào)減；在[0，+∞）單調(diào)增
∴A項不符合題意
∵B項 f（x）=

1

x

在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，假設(shè)x₁＞x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
同理假設(shè)x₁＜x₂，亦可得出結(jié)論
∴B項正確．
∵C，D項中的函數(shù)均為增函數(shù)，假設(shè)x₁＞x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
同理假設(shè)x₁＜x₂，亦可得出此結(jié)論．
∴C，D兩項均不對
故答案選B

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．