定義：若對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)是上的“平緩函數(shù)”。

(1)  判斷和的單調(diào)性并證明；

(2)  判斷和是否為R上的“平緩函數(shù)”,并說(shuō)明理由；

(3)  若數(shù)列中，總有。

 

【答案】

略

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記gn（x）=
f(x)
n
(n∈N*)．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有g(shù)n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若f（x）=
a
x3
-
1
x
-x（x＞0）既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)任給的“n階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“n階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通三模）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有g(shù)n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）定義：對(duì)于函數(shù),.若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)請(qǐng)舉出一個(gè)定義域?yàn)?img width=53 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/120/241520.gif">的函數(shù),并說(shuō)明理由;(2)對(duì)于定義域?yàn)?img width=47 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/122/241522.gif">的函數(shù)，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均有;

(3)對(duì)于值域的函數(shù),求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，

則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由．

 

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