Question

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝y－ax(a≠0)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（ ）

A.2B.1

C.1或2D.－1

Answer 1

【答案】B

【解析】

畫出不等式組表示的可行域，由z＝y－ax(a≠0)得y＝ax＋z，因?yàn)橐��?/span>z＝y－ax取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，所以直線y＝ax＋z與直線AC或直線BC重合，檢驗(yàn)即可求出符合題意的解．

畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.

由z＝y－ax(a≠0)得y＝ax＋z.

因?yàn)?/span>a≠0，所以要使z＝y－ax取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，故必有a>0.

①當(dāng)直線y＝ax＋z與直線AC重合，即a＝1時，直線y＝ax＋z在y軸上的截距最大，此時z取得最大值，且最優(yōu)解有無數(shù)個，符合條件；②當(dāng)直線y＝ax＋z與直線BC重合時，直線y＝ax＋z在y軸上的截距最小，此時z取得最小值，不符合條件.故a＝1.

故選：B．