Question

18．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+2）=f（x），當-1≤x＜1時，f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|至少6個零點，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{5}$]∪（5，+∞）
• B． （0，$\frac{1}{5}$）∪[5，+∞）
• C． （$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（5，7）
• D． （$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$）∪[5，7）

Answer 1

分析 分a＞1與0＜a＜1討論，結合題意作兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合求解即可．

解答 解：當a＞1時，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log_a|x|的圖象如下，
，
結合圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}|-5|＜1}\\{lo{g}_{a}|5|＜1}\end{array}\right.$，
故a＞5；
當0＜a＜1時，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log_a|x|的圖象如下，
，
結合圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}|-5|≥-1}\\{lo{g}_{a}|5|≥-1}\end{array}\right.$，
故0＜a≤$\frac{1}{5}$．
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象的作法及應用，同時考查了分類討論的思想應用．