(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點A(-2,0)、B(2,0),M是動點,且直線MA與直線MB的斜率之積為,設(shè)動點M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程;
(II)過定點T(-1,0)的動直線與曲線C交于P,Q兩點,若,證明:為定值.
(Ⅰ)設(shè)動點,則,……………2分
,
 ().…………………4分
(Ⅱ)當(dāng)的斜率不存在時,,
,.………………6分
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)的方程為, ,聯(lián)立方程組
,消去,
設(shè),則………………8分
.
,
……………10分

.…………………12分
(I)根據(jù)動點滿足的幾何條件進(jìn)行坐標(biāo)化建立方程,然后化簡即可得到曲線C的方程。但化簡方程時要注意等價轉(zhuǎn)化。
(II)直線方程與曲線C的方程聯(lián)立消元后,根據(jù)韋達(dá)定理對進(jìn)行坐標(biāo)化,即可證明。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為,.已知都在橢圓上,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行,交于點P.
(i)若,求直線的斜率;
(ii)求證:是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標(biāo)原點,是參數(shù).
(1)求動點的軌跡方程,并判斷曲線類型;
(2)當(dāng)時,求的最大值和最小值;
(3)如果動點的軌跡是圓錐曲線,其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2,A是橢圓C上的一點,,坐標(biāo)原點O到直線AF1的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l 交 x 軸于點,交 y 軸于點M,若,求直線l 的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為、,離心率為2.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)過點能否作出直線,使與雙曲線交于、兩點,且,若存在,求出直線方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓(a>b>0)與雙曲線有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于兩點.若C1恰好將線段三等分,則
A.a(chǎn)2 =B.a(chǎn)2="13" C.b2=D.b2=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上,且滿足:,,則的值為(   )
A.2B.1 C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
已知定點A(0,1),B(0,-1),C(1,0).動點P滿足:.
(1)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
(2)當(dāng)時,求的最大、最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為,與拋物線準(zhǔn)線的交點為,點在拋物線準(zhǔn)線上的投影為,若的值為______▲_____________

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同步練習(xí)冊答案