已知向量動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是參數(shù).
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并判斷曲線類(lèi)型；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；
（3）如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍。
（1）見(jiàn)解析；（2）最小值是，最大值是4.（3）或.
本試題主要考查了向量為工具的代數(shù)式最值的求解，以及軌跡方程的求解的綜合運(yùn)用。
解:（1）設(shè)M(x,y)由題設(shè)可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)

（2）


∴當(dāng)x=5/3時(shí)，取最小值7/2
當(dāng)y=0時(shí)，取最大值16.
因此，的最小值是，最大值是4. 
（3）由于即e<1此時(shí)圓錐曲線是橢圓，其方程可化為
①當(dāng)0<k<1時(shí)，
            
②當(dāng)k<0時(shí)，
而得，
綜上，k的取值范圍是  或       
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(本小題滿分12分)
如圖所示，點(diǎn)在圓：上，軸，點(diǎn)在射線上，且滿足.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程，并根據(jù)取值說(shuō)明軌跡的形狀.
（Ⅱ）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，直線與軌跡交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，滿足，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為. 過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作的垂線，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p = ______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(2, 0)。
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn)，又的中垂線交軸于點(diǎn)，
求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，討論方程所表示的圓錐曲線類(lèi)型，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(-2，0)、B(2，0)，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程；
(II)過(guò)定點(diǎn)T(-1,0)的動(dòng)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，若，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(21) （本小題滿分15分）
直線分拋物線與軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

求橢圓（  ）。
A．4 B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，拋物線，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，交橢圓于兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)的斜率是時(shí)，求；
（2）設(shè)拋物線的切線方程為，當(dāng)是銳角時(shí)，求的取值范圍.

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