求證：平行四邊形對角線的平方和等于四邊的平方和.

證法一:如圖，ABCD中，求證：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

設=b, =a,AC2=||2=(a+b)2=a2+b2+2a·b.              ①

BD2=||2=(a-b)2=a2+b2-2a·b.                                                 ②

①+②得

AC2+BD2=2a2+2b2=AB2+BC2+CD2+DA2.

故原命題得證.

證法二:如圖，建立直角坐標系，設A（m,n),C(p,0),

則=（m,n).

∴D(p+m,n).

∴有AB2=CD2==m2+n2,DA2=BC2==p2.

∴有AB2+BC2+CD2+DA2=2（m2+n2+p2).

又∵BD2==（p+m)2+n2,

AC2==(m-p)2+n2,

∴有BD2+AC2=（p+m)2+n2+(m-p)2+n2=2(p2+m2+n2).

∴原命題成立.


練習冊系列答案
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BEAB
=t
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以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對角線的長度

的最大值.

 

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