【題目】在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒(méi)有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)，只是告知大家，如果某位選手的成績(jī)高于90分（不含90分），則直接“晉級(jí)”．

（1）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，

①請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況；

②主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分

布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1） （2）見(jiàn)解析

【解析】（1）甲班前5位選手的總分為，

乙班前5位選手的總分為，

若乙班總分超過(guò)甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為，，三種．所以乙班總分超過(guò)甲班的概率為．

（2）①甲班平均分為，

乙班平均分為，

，.

兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，所以甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大．

②的可能取值為，，，，，

，，，，．

∴的分布列為：

0

1

2

3

4

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個(gè)）

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果．

（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；

（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)

（1）函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得（2）中關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度為8， 的中點(diǎn)到軸的距離為3.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線在軸上的截距為6，且拋物線交于兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)?/span> ，若對(duì)于任意的 ， ，都有 ，且當(dāng) 時(shí)，有 ．

（1）證明： 為奇函數(shù)；

（2）判斷 在 上的單調(diào)性，并證明；

（3）設(shè) ，若 （ 且 ）對(duì) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

A.[選修4-1：幾何證明選講]

如圖， 分別與圓相切于點(diǎn)， ， 經(jīng)過(guò)圓心，且，求證： .

B.[選修4-2：矩陣與變換]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)， ， ， ，先將正方形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將所得圖形的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半、橫坐標(biāo)不變，求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣.

C.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.現(xiàn)以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程.

D.[選修4-5：不等式選講]

已知為互不相等的正實(shí)數(shù)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5-6世紀(jì))，祖沖之之子，是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家. 他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異. ”這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等. 該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年. 橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體. 如圖將底面直徑皆為，高皆為的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高處可橫截得到及兩截面，可以證明知總成立. 據(jù)此，短軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)軸為的橢球體的體積是 __________．

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