【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),線(xiàn)段的長(zhǎng)度為8, 的中點(diǎn)到軸的距離為3.
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)在軸上的截距為6,且拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)恰與拋物線(xiàn)相切時(shí),求直線(xiàn)的方程.
【答案】(1); (2).
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件,直接運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)建立直線(xiàn)方程,再與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立,借助坐標(biāo)之間的關(guān)系,建立方程求解:
(1)設(shè)所求拋物線(xiàn)方程為,
則,又,所以.
即該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意,直線(xiàn)的斜率存在,不妨設(shè)直線(xiàn), ,
由消得,即(*)
拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,
令,得,所以,
而三點(diǎn)共線(xiàn),所以及,得.
即,
整理得,
將(*)式代入上式得,即,
所以所求直線(xiàn)的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (),設(shè)方程, , 的實(shí)根的個(gè)數(shù)為分別為、、,則
A. 9 B. 13 C. 17 D. 21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)滿(mǎn)足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
(Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒(méi)有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī),只是告知大家,如果某位選手的成績(jī)高于90分(不含90分),則直接“晉級(jí)”.
(1)求乙班總分超過(guò)甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分,
①請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況;
②主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分
布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從集合中,抽取三個(gè)不同的元素構(gòu)成子集.
(1)求對(duì)任意的滿(mǎn)足的概率;
(2)若成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
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