若
1+tanα
1-tanα
=2003，  則
1
cos2α
+tan2α=
2003
2003
．
分析：首先進行化切為弦，通分整理，分子和分母用二倍角公式并且都進行因式分解，約分以后，分子分母再同除以角的余弦，完成把弦化切的過程，得到結果．
解答：解：
1
cos2α
+tan2α=
sin2α+1
cos2α
=
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α 

=
(sinα+cosα)2
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
=
sinα+cosα
cosα-sinα
=
1+tanα
1-tanα
=2003
故答案為：2003
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，本題解題的關鍵是看出弦切互化，利用同角的三角函數(shù)的關系來完成簡化的目的，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的終邊上．
（1）求tanα；
（2）若α=
π
6
，求實數(shù)t的值；
（3）記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，試用t將S表示出來．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，
（1）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．
（2）設p，r，t，k，m，n∈N*，且p，r，t成等差數(shù)列，若pSk，rSm，tSn成等差數(shù)列，試判斷pak+1，ram+1，tan+1三者關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B、C、D的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定義域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2(t＞0)，且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
（3）若
1
2
＜t＜2，bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)，試比較
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
與2n-2-
n
2
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A、B、C、D的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定義域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．

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