【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）＝1（2）直線l不存在

【解析】試題分析：（1）先設出橢圓C的標準方程，進而根據(jù)焦點和橢圓的定義求得c和a，進而求得b，則橢圓的方程可得．（2）先假設直線存在，設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進而根據(jù)直線OA與l的距離求得t，最后驗證t不符合題意，則結(jié)論可得

試題解析：：（1）依題意，可設橢圓C的方程為，且可知左焦點為 F（-2，0），從而有解得又所以故橢圓C的方程為．

（2）假設存在符合題意的直線，其方程為由得，因為直線與橢圓有公共點，所以有解得，另一方面，由直線OA與的距離，從而，由于，所以符合題意的直線不存在

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是，試確定的值，并預測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：3x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．

(1)求直線l1∩l2≠的概率；

(2)求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列 的前n項和為Tn．

（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若對于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?

(2)從這組學生摸底考試中數(shù)學優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）當且時，不等式在上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校400名學生在一次百米賽跑測試中，成績?nèi)慷荚?2秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請估計該校400名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；

（2）請估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；

（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學組成一個特色組，設其中男同學的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25

B. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5

C. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的約有320人

D. 該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an＝2＋2cos2，n∈N*，等差數(shù)列{bn}滿足a1＝2b1，a2＝b2.

(1)求bn；

(2)記cn＝a2n－1b2n－1＋a2nb2n，求cn；

(3)求數(shù)列{anbn}前2n項和S2n.

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