如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，CD⊥AB于D，交⊙O于G，弦AF交CD于E，且．

(1)求∠ACB的度數(shù)；

(2)求證：AE=CE；

(3)試說明：．

答案：略
解析：

(1)解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°．

(2)證明：如圖，∵，∴∠1=∠4．

又∵CD⊥AB，∴∠4＋∠3=90°．

又∵∠2＋∠3=90°，∴∠4=∠2，∴∠1=∠2，

∴△ACE為等腰三角形，∴AE=CE．

(3)解：由(1)知∠ACB=90°，又∵CD⊥AB，

∴由射影定理得．　　　　　　　　　　　　　　　①

連結(jié)BF，則∠AFB=90°．

又∵∠ADE=90°，∠FAB為公共角，∴Rt△ADE∽R(shí)t△AFB，

∴，即．　　　　　　　　　　　　　②

將②代入①得．


提示：

分析：由直徑所對(duì)圓周角為90°得(1)；利用圓周角定理以及∠ACB=90°，CD⊥AB得△ACE為等腰三角形，從而得(2)；由射影定理和△ADE∽△AFB，可得(3)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是△ABC外任一點(diǎn)，若
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧AC的中點(diǎn)，BD交AC于E． 
（I）求證：CD2=DE•DB．   
（II）若CD=2
3
O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：CD2=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=2
3
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，延長(zhǎng)BC邊上的高AD交⊙O于點(diǎn)E，H為△ABC的垂心．求證：DH=DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是（　�。�

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