（2011•丹東模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：CD2=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=2
3
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．
分析：（I）證明△BCD∽△CED，利用相似三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論；      
（II）根據(jù)D是弧AC的中點，可得OD⊥AC，設垂足為F，在直角△CFD中，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半徑．
解答：（I）證明：連接OD，OC，由已知D是弧AC的中點，可得∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ECD，∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDC=∠EDC，∴△BCD∽△CED
∴
DE
DC
=
DC
DB
，
∴CD2=DE•DB；        
（II）解：∵D是弧AC的中點
∴OD⊥AC，設垂足為F
在直角△CFO中，OF=1，OC=r，CF=r2-1
在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2
∴（2
3
）2=（r2-1）+（r-1）2
∴r2-r-6=0
∴（r-3）（r+2）=0
∴r=3
點評：本題考查幾何證明選講，考查三角形的相似與圓的性質(zhì)，屬于基礎題．
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（2011•丹東模擬）設l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列5個命題：
①若m⊥α，l⊥β，則l∥α；
②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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（2011•丹東模擬）選修4-5：不等式選講
設正有理數(shù)x是
3
的一個近似值，令y=1+
2
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
3
，求證：y＜
3
；
（Ⅱ）求證：y比x更接近于
3
．

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（2011•丹東模擬）已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（
1
2
，
3
），一個焦點是F（0，-
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
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（2011•丹東模擬）已知實數(shù)x、y足約束條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若使得目標函數(shù)ax+y取最大值時有唯一最優(yōu)解（1，3），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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