【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以為圓心的圓，曲線C1、C2都過極點(diǎn)O．

（1）分別寫出半圓C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l：與曲線C1，C2分別交于M、N兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)O），P為C2上的動點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和三角形的面積的公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，

所以半圓的極坐標(biāo)方程為，

曲線C2是以為圓心的圓，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為．

（2）由（1）得：|MN|＝|．

顯然當(dāng)點(diǎn)P到直線MN的距離最大時，△PMN的面積最大．

此時點(diǎn)P為過C2且與直線MN垂直的直線與C2的一個交點(diǎn)，

設(shè)PC2與直線MN垂直于點(diǎn)H，

如圖所示：

在Rt△OHC2中，|，

所以點(diǎn)P到直線MN的最大距離d，

所以．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的離心率為.點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)，，的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：的面積是定值，并求此定值.

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【題目】在底面為正三角形的直三棱柱中，已知AB=AA1，點(diǎn)M為的中點(diǎn).

（1）求證：

（2）點(diǎn)P為的中點(diǎn)，求二面角P-AB-M的余弦值.

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【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

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【題目】在一個半徑為2的鋼球內(nèi)放置一個用來盛特殊液體的正四棱柱容器，要使該容器所盛液體盡可能多，則該容器的高應(yīng)為_____．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 平面， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面

（2）已知， ， 求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，將邊長為2的正方形沿對角線折疊，使得平面平面，又平面.

（1）若，求直線與直線所成的角；

（2）若二面角的大小為，求的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一，2018年的銷售量躍居全球第二名．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查，并將這100人的手機(jī)價格按照，，…，分成7組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若是的2倍，求，的值；

（2）求這100名顧客手機(jī)價格的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表，精確到個位）；

（3）利用分層抽樣的方式從手機(jī)價格在和的顧客中選取6人，并從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行回訪，求抽取的2人手機(jī)價格在不同區(qū)間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的大小.

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