Question

已知對(duì)任意x∈R，都有x³-2x²-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c時(shí)，
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ax²+2bx+c在[0，3]的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)x³-2x²-x+2因式分解，再由a＞b＞c即可得到實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）由（1）知，函數(shù)圖象開口方向及對(duì)稱軸，判斷出函數(shù)在[0，3]的單調(diào)性，即可得到其值域．
解答：解：（1）由于x³-2x²-x+2=（x+1）（x-1）（x-2）知，
（x+a）（x+b）（x+c）=（x+1）（x-1）（x-2），
由于a＞b＞c，得到a=1，b=-1，c=-2
（2）由（1）知f（x）=ax²+2bx+c=x²-2x-2=（x-1）²-3
則函數(shù)的圖象開口方向向上，對(duì)稱軸為x=1，
故函數(shù)f（x）在[0，1]上為減函數(shù)，在（1，3]上為增函數(shù)
則f（x）在[0，3]上最小值為-3，最大值為1
故函數(shù)f（x）在[0，3]的值域?yàn)閇-3，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是對(duì)二次函數(shù)值域的考查是重點(diǎn)．