已知對任意x∈R，都有x2-ax+2a＞0恒成立；則a的取值范圍為    ．
【答案】分析：由已知，不等式x2-2ax+1≥0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關系可知須△≤0，解此不等式即可．
解答：解：對任意x∈R，都有x2-ax+2a＞0恒成立，
令f（x）=x2-ax+2a，
函數(shù)圖象開口向上，△=（-a）2-4×2a＜0，
解得0＜a＜8，
故答案為：（0，8）；
點評：本題考查不等式（函數(shù)）恒成立問題．由于本題是二次不等式，故采用數(shù)形結合的思想，利用根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關系來解決．要掌握好“三個二次”的關系，以及其中蘊含的數(shù)形結合、轉化的思想方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c時，
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c在[0，3]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知對任意x∈R，都有x2-ax+2a＞0恒成立；則a的取值范圍為
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知對任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c時，
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c在[0，3]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市寬甸二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知對任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c時，
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c在[0，3]的值域．

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