已知對任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c時，
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c在[0，3]的值域．
（1）由于x3-2x2-x+2=（x+1）（x-1）（x-2）知，
（x+a）（x+b）（x+c）=（x+1）（x-1）（x-2），
由于a＞b＞c，得到a=1，b=-1，c=-2
（2）由（1）知f（x）=ax2+2bx+c=x2-2x-2=（x-1）2-3
則函數(shù)的圖象開口方向向上，對稱軸為x=1，
故函數(shù)f（x）在[0，1]上為減函數(shù)，在（1，3]上為增函數(shù)
則f（x）在[0，3]上最小值為-3，最大值為1
故函數(shù)f（x）在[0，3]的值域為[-3，1]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c時，
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c在[0，3]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知對任意x∈R，都有x2-ax+2a＞0恒成立；則a的取值范圍為
（0，8）
（0，8）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市寬甸二中高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知對任意x∈R，都有x3-2x2-x+2=（x+a）（x+b）（x+c），且a＞b＞c時，
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c在[0，3]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省部分重點中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知對任意x∈R，都有x2-ax+2a＞0恒成立；則a的取值范圍為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案