Question

（本小題滿分12分）
2010年推出一種新型家用轎車(chē)，購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14．4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)．養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0．7萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為0．2萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加0．2萬(wàn)元．  
（1）設(shè)該輛轎車(chē)使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用．保險(xiǎn)費(fèi)．養(yǎng)路費(fèi)．汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為f（n），求f（n）的表達(dá)式；
（2）這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

Answer 1

（1）
（2）12年

解：（1）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費(fèi)用為
（萬(wàn)元）……………………3分
所以
（萬(wàn)元）……………………………6分  
（2）該輛轎車(chē)使用n年的年平均費(fèi)用為

 =3（萬(wàn)元）………10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=12
答：這種汽車(chē)使用12年報(bào)廢最合算．………………………12分