Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.

Answer 1

（1）
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減；
函數(shù)f(x)在（1,）上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減；
函數(shù)f(x)在（1,）上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞增；
函數(shù)f(x)在（1,）上單調(diào)遞減；
（2）

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823163514962706.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以 ， 
令 ，
（1）當(dāng)a=0時(shí)h(x)="-x+1,"
所以 當(dāng)時(shí)，h(x)＞0，此時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，h(x)＞0，此時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增
（2）當(dāng)時(shí)，，
即，解得，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
此時(shí)，函數(shù) 在上單調(diào)遞減；
②當(dāng)，
時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
時(shí)，此時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增；
時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
③當(dāng)時(shí)，由于，
，,此時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減；
時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.
綜上所述：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減；
函數(shù)f(x)在（1,）上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減；
函數(shù)f(x)在（1,）上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞增；
函數(shù)f(x)在（1,）上單調(diào)遞減；
（Ⅱ）因?yàn)閍=，由（Ⅰ）知，=1，=3，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以在（0，2）上的最小值為。
由于“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于
“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值”（*）
又=，，所以
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823163517224748.gif" style="vertical-align:middle;" />，此時(shí)與（*）矛盾
②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823163517271647.gif" style="vertical-align:middle;" />，同樣與（*）矛盾
③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823163517318718.gif" style="vertical-align:middle;" />，解不等式8-4b，可得
綜上，b的取值范圍是