【題目】已知橢圓的焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸非負(fù)半軸上，且點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，求取得最大值時(shí)的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意，解方程組即可；

（2）分直線垂直于軸和直線不垂直于軸兩種情況討論，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，易得三點(diǎn)坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可算得；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入的坐標(biāo)表示中，即可得到關(guān)于的函數(shù)，求出范圍結(jié)合第一種情況即可得到取的最大值，進(jìn)一步得到三角形的面積.

（1）據(jù)題意，得

解得，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）據(jù)題設(shè)知，.

設(shè)，.

討論：

當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，，或，，，

；

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為.

據(jù)得.

，，

.

綜上，，

此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著2022年北京冬奧會(huì)的臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)(單位:萬(wàn)人)與同比增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖.則下面結(jié)論中正確的是( )

①2012-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)逐年增加；②2013-2015年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)和同比增長(zhǎng)率均逐年增加；③中國(guó)雪場(chǎng)2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬(wàn)人，因此這兩年的同比增長(zhǎng)率均有提高；④2016-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)的增長(zhǎng)率約為23.4%.

A.①②③B.②③④C.①②D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)長(zhǎng)期堅(jiān)持貫徹以人為本，因材施教的教育理念，每年都會(huì)在校文化節(jié)期間舉行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”和“語(yǔ)文素養(yǎng)能力測(cè)試”兩項(xiàng)測(cè)試，以給學(xué)生課外興趣學(xué)習(xí)及輔導(dǎo)提供參考依據(jù)．成績(jī)分為，，，，五個(gè)等級(jí)（等級(jí)，，，，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分）．某班學(xué)生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“語(yǔ)文素養(yǎng)能力測(cè)試”科目的成績(jī)?yōu)?/span>的考生有3人．

（1）求該班“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”的科目平均分以及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”科目成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若該班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．從這9人中隨機(jī)抽取三人，設(shè)三人的成績(jī)之和為，求．

（3）從該班得分大于7分的9人中選3人即甲，乙，丙組隊(duì)參加學(xué)校內(nèi)的“數(shù)學(xué)限時(shí)解題挑戰(zhàn)賽”．規(guī)則為：每隊(duì)首先派一名隊(duì)員參加挑戰(zhàn)賽，在限定的時(shí)間，若該生解決問(wèn)題，即團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，結(jié)束挑戰(zhàn)；若解決問(wèn)題失敗，則派另外一名隊(duì)員上去挑戰(zhàn)，直至派完隊(duì)員為止．通過(guò)訓(xùn)練，已知甲，乙，丙通過(guò)挑戰(zhàn)賽的概率分別是，，，問(wèn)以怎樣的先后順序派出隊(duì)員，可使得派出隊(duì)員數(shù)目的均值達(dá)到最小？（只需寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)做的垂線交橢圓于點(diǎn)，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績(jī)分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上（含50）的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

6

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

400

（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的棱長(zhǎng)均為6，其內(nèi)有個(gè)小球，球與三棱錐的四個(gè)面都相切，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切，如此類(lèi)推，…，球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切（，且），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足(n)，其中常數(shù)k為正整數(shù)．

（1）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)的積，當(dāng)k＝2時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若是首項(xiàng)為1，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，且＝4，求數(shù)列的前2020項(xiàng)的和；

（3）若是等比數(shù)列，且對(duì)任意的n，，其中k≥2，試問(wèn)：是等比數(shù)列嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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