Question

定義在N^*上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=1且f(n+1)=

1 2 f(n)，n為偶數(shù) f(n)，n為奇數(shù)

，則f（22）=

 

．

Answer 1

分析：由已知中定義在N^*上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=1且f(n+1)=

1 2 f(n)，n為偶數(shù) f(n)，n為奇數(shù)

，我們可以求出分段函數(shù)f（x）的解析式，將22代入即可得到f（22）的值．

解答：解：∵f（1）=1且f(n+1)=

1 2 f(n)，n為偶數(shù) f(n)，n為奇數(shù)

，
則f（x）=

2-( n-1 2 )，n為奇數(shù) 2-( n 2 -1)，n為偶數(shù)

∴f（22）=2-(

22

2

-1)=2^-10=

1

1024

故答案為：

1

1024

點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式求法，及數(shù)列的遞推公式，其中根據(jù)已知條件利用數(shù)列遞推思想，得到分段函數(shù)f（x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．