（本小題共14分）
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.
 
(Ⅰ)求證：平面
（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).

：證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823183250995246.gif" style="vertical-align:middle;" />平面。所以，
所以平面。
（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823183251104705.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則所設(shè)與所成角為，則
（Ⅲ）由（Ⅱ）知設(shè)。則設(shè)平面的法
向量則，所以令則，
所以同理，平面的法向量，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823183251806287.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，即解得，所以
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，設(shè)的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，邊上有一點(diǎn)，滿足組成等比數(shù)列。求證：平分。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則的長(zhǎng)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講。如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，
OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD．
（1）求線段PD的長(zhǎng);
（2）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線段?若有,指出該線段;若沒(méi)有,說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中,分別為上的點(diǎn),且,的面積是,梯形的面積為,則的值為(    )
A.               B.         C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑，交于點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點(diǎn),且OC = 3，AB = 4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選做題）如圖,已知:△內(nèi)接于圓，
點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是圓的切線，若,
,則的長(zhǎng)為    .

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