Question

函數(shù)y=2sin²（

π

4

-x）-1是（　　）

• A、最小正周期為π的奇函數(shù)
• B、最小正周期為π的偶函數(shù)
• C、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• D、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)

Answer 1

考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)的周期性及其求法,余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：函數(shù)解析式可化簡為：y=sin2x，由T=

2π

2

=π，f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），可知函數(shù)是最小正周期為π的奇函數(shù)．

解答： 解：∵y=2sin²（

π

4

-x）-1=1-cos[2（

π

4

-x）]-1=cos（

π

2

-2x）=sin2x．
∴T=

2π

2

=π，f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），函數(shù)是最小正周期為π的奇函數(shù)．
故選：A．

點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了正弦函數(shù)的性質，屬于基本知識的考查．