已知α為三角形一內角，且sinα+cosα=
1
5
．
（1）求tana的值；
（2）求
1
3cos2α+sinα-sin2α
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，求出2sinαcosα=-
24
25
，確定出sinα與cosα的正負，再利用完全平方公式列出關系式，求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值；
（2）將sinα與cosα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）已知等式sinα+cosα=
1
5
①，兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
1
25
，即2sinαcosα=-
24
25
，
∵sinα＞0，cosα＜0，即α為鈍角，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
49
25
，即sinα-cosα=
7
5
②，
聯(lián)立①②，解得：sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
則tana=-
4
3
；
（2）∵sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
∴原式=
1
3×(-
3
5
)2+
4
5
-(
4
5
)2
=
25
31
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanx=2，
（1）
2sinx+cosx
7cosx-sinx

（2）2sinxcosx+cos2x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為正實數(shù)，記函數(shù)f（x）=a
1-x2
-
1+x
-
1-x
的最大值為g（a）．
（1）設t=
1+x
+
1-x
，試把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）；
（3）問是否存在大于
2
的正實數(shù)a滿足g（a）=g（
1
a
）？若存在，求出所有滿足條件的a值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示程序：
（1）若輸出的函數(shù)值 f（x）∈[-2，1]，求輸入x的范圍；
（Ⅱ）根據(jù)如上程序，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在R上有且只有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為θ，|
a
|=2，|
b
|=
3
．
（1）當
a
∥
b
時，求（(
a
-
b
)•(
a
+2
b
)的值；
（2）當θ=
5π
6
時，求|2
a
-
b
|+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的值；
（3）定義
a
?
b
=|
a
|2-√3
a
•
b
，
a
?
b
≥7，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+4在[0，a]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的流程圖，則輸出S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某醫(yī)藥研究所研制了5種消炎藥X1、X2、X3、X4、X5和4種退燒藥T1、T2、T3、T4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效試驗，但又知X1、X2兩種消炎藥必須同時搭配使用，但X3和T4兩種藥不能同時使用，則不同的試驗方案有
 
種
 
（用數(shù)字作答）．

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