Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項和為S_n且
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為T_n，求滿足不等式3T_n＞S_n的n值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件得到Sn的通項公式，再根據(jù)a_n=S_n-S_n-1得到{a_n}的通項公式；
（2）寫出的通項公式，求出Tn，直接解不等式．
解答：解：（1）解法1：由得當n≥2時
∴即∴
又a₁=1，得∴∴-（6分）
∴數(shù)列a_n是首項為1，公比為的等比數(shù)列∴
解法2：由得
即∴數(shù)列S_n+2是首項為S₁+2=3，公比為的等比數(shù)列
∴即
當n≥2時∴a_n=S_n-S_n-1==
顯然當n=1時上式也成立∴．
（2）∵z數(shù)列a_n是首項為1，公比為的等比數(shù)列，
∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列--（8分）∴，
又∵∴不等式3T_n＞S_n即
令并整理得9m²-11m+2＜0，解得
即，將n=1，2，3代入都符合，又
且函數(shù)在R上為減函數(shù)，故當n≥4時都有
∴滿足不等式3T_n＞S_n的n值為：1，2，3．
點評：本題考查了數(shù)列的通項公式的求法以及數(shù)列的求和，還考查了不等式的解法，屬于綜合題型．